Kwadrat logiczny deMorgana
Posted by radxcell
(10 votes, average: 6.40 out of 7)
Loading ...May 20
Jedną z najbardziej użytecznych rzeczy, jakie istnieją w matematyce, jest kwadrat logiczny deMorgana (4). Mówi on o wzajemnych zależnościach twierdzeń odwrotnych, przeciwnych i przeciwstawnych.
Dla mnie zawsze najbardziej interesujące były twierdzenia przeciwstawne. Jak widać ze schematu, tylko te twierdzenia są twierdzeniami równoważnymi, czyli znaczą to samo.
Dookoła zauważam tysiące błędów logicznych, które nie miałyby miejsca, gdyby każdy poprawnie rozumiał kwadrat deMorgana tak, jak uczą tego w szkole.
Kilka przykładów.
- jeden -
Jeśli poszła z Toba do łóżka, to znaczy że jej się podobasz.
Czy twierdzeniem równoważnym będzie “jeśli jej sie podobasz, to pójdzie z Tobą do łóżka”? Z kwadratu deMorgana jasno wynika, że nie. Jest to po prostu twierdzenie odwrotne. Rzeczywiście, to zapewne nie wystarczy. Jeszcze bogate wnętrze, dobre serce i żebyś mało pił. Natomiast twierdzeniem równoważnym jest twierdzenie przeciwstawne, czyli “jeżeli jej sie nie podobasz, to nie pójdzie z Tobą do łóżka”. Nawet intuicyjnie, wygląda to dobrze.
- dwa -
Na pl.misc.samochody rozgorzał niedawno spór o to, że ktoś napisał, że jeśli można jechać 200 po autostradzie, to kraj jest cywilizowany. Adwersarze wykazywali się totalną nieznajomością kwadratu logicznego, krzycząc “czyli jeśli nie można 200 to kraj (w domyśle: Polska) nie jest cywilizowany”. Naturalnie, to jest twierdzenie przeciwne, które ma się nijak to postawionej tezy. Prawidłowym twierdzeniem będzie “jeżeli kraj nie jest cywilizowany, to nie bedzie miejsc, gdzie można jechać 200″.
- trzy -
W drugą stronę. Jeżeli ją puknąłem, to znaczy że mi się bardzo podobała.
Kobiety lubią wtedy krzyczeć “no tak, pewnie bzykasz każdą, która Ci się bardzo podoba”. To typowy błąd logiczny wynikający z nieznajomości kwadratu deMorgana. Cytowane twierdzenie jest twierdzeniem odwrotnym, które nie jest powiązane zależnością logiczną ze zdaniem podstawowym. Natomiast znając kwadrat, łatwo można sformułować twierdzenie przeciwstawne: “jeżeli mi się nie podoba, to jej nie puknę”. I tylko taki wniosek jest równoważny rozważanemu twierdzeniu.
Mam nadzieję, że tych kilka prostych przykładów uświadomiło Ci potęgę deMorgana.
Zachęcam do rozważenia własnych przykładów w komentarzach.
No comments