Masz jeden strzał, celuj
Posted by radxcell
(No Ratings Yet)
Loading ...Nov 30
Prosta zagadka logiczna.
Jej specyfika polega na tym, że chociaż wydaje mi się, że świetnie rozumiem dlaczego, to ciężko mi jest to wytłumaczyć, zwłaszcza ludziom, którzy polot zastępują ciężką pracą i aplikacją wykutych w szkole zasad.
Zagadka brzmi tak.
Teleturniej typu “zonk”.
Masz trzy zamknięte bramki: dwie z nich są w środkusą puste, za jedną kryje się wartościowa nagroda.
Wybierasz jedną bramkę. Po Twoim wyborze prowadzący odkrywa inną, zawsze pustą, bramkę z dwóch pozostałych.
Masz w tej chwili przed sobą dwie zakryte. Tę, którą wybrałeś na początku i tę nieodkrytą.
Możesz pozostać przy oryginalnym wyborze lub zmienić bramkę na tę drugą.
Co powinieneś zrobić, żeby zmaksymalizować szansę wygranej?
Loading ...A może ktoś z Was umie to w prosty sposób wyjaśnić?
22 comments
Comment by arf on November 30, 2009 at 03:05
powinnismy zmienic.
moge dac (zdaje mi sie) proste wytlumaczenie. :)
Comment by Fox on November 30, 2009 at 10:59
może ja czegoś nie doczytałem ale skoro odkryta jest bramka pusta, to z warunków “zagadki” wynika że zakryta jest jedna bramka pusta i jedna pełna, więc nie widzę żadnego powodu dla którego miałbym zmieniać wybór?
Comment by nicramnet on November 30, 2009 at 11:05
Zmieniam bramkę, tak jak bramkę zmienił Jim Sturgess na wykładzie Kevina Spacey w filmie 21 ;)
Comment by dorsz on November 30, 2009 at 11:24
niestety analogia nie moja, ale uważam że genialna: wyobraź sobie że wybierasz jedną kartę z talii 52. wygrywa powiedzmy as pik. po pierwszym wyborze prowadzący odkrywa 50 kart, z których żadna nie jest asem pik. zostają przed Tobą dwie zakryte, jedną wskazałeś na początku. zmieniasz czy nie? ;) z trzema bramkami jest identycznie.
poza tym matematycznie: szansa że wskażesz na początku właściwą jest 1/3. kiedy zostają dwie, szansa że wskazałeś dobrą NADAL jest 1/3 – za to tej drugiej jest 2/3.
Comment by nicramnet on November 30, 2009 at 11:27
Dokładnie. Z bramkami mamy 33.3 % szansę, by wybrać dobrze. Ale po tym jak otwiera jedną bramkę i daje mi jeszcze raz wybór, teraz jest 66.6 %, jeśli zdecyduję się zmienić zdanie. Więc wezmę bramkę numer 2 i podziękuję za 33.3% ekstra.
Comment by Fox on November 30, 2009 at 11:37
rachunek prawdopodobieństwa nie był moim ulubionym działem matematyki, ale jak dla mnie to cała sprawa z tą pierwszą bramką jest ściemą :) skoro po jej odsłonieciu pozostaja dwie bramki – jedna wygraywająca i jedna przegrywająca, a ja mam ponowny wybór, to jest to właściwie nowa gra, z P=1/2. Dorsz i nicramnet, zupełnie nie kupuję Waszej ideii ;)
Comment by nicramnet on November 30, 2009 at 11:39
Dorsz straciliśmy kupca ;)
Comment by Fox on November 30, 2009 at 11:46
mam Was! :D naciągacze :DDD
Comment by r. on November 30, 2009 at 12:00
Fifty-fifty… Rozpaczliwe sytuacje wymagają rozpaczliwych metod…
Comment by radxcell on November 30, 2009 at 13:30
bardzo podoba mi sie przyklad z talią kart. przykład rozwiązywania ekstremalnego.
natomiast kompletnie nie radze sobie z argumentem “są dwie bramki więc jest po 50%”, po którym zaraz następuje “przecież te zdarzenia losowe nie są powiązane”.
Comment by arf on November 30, 2009 at 13:47
tak jak bylo juz napisane:
na poczatku mamy prawdopodobienstwo 1/3, ze wskazalismy nagrode i 2/3, ze wybralismy pusta bramke.
a skoro _najprawdopodobniej_ wskazalismy pusta bramke, a druga pusta pokazal nam prowadzacy… to nagroda jest w tej trzeciej.
:)
Comment by Cosi on November 30, 2009 at 14:54
Wybieramy bramkę. Mamy 2/3 szansy trafienia na pustą. Prowadzący otwiera drugą, pustą bramkę. Zostają dwie. W pierwszej mamy, jak już wspomniałem, 2/3 szansy trafienia na pustą – więc ile w drugiej i dlaczego dwa razy mniej? ;-)
Inaczej mówiąc, rozpatrujemy 3 możliwe scenariusze:
Załóżmy, że bramka nr 2 jest pełna.
A – wybieramy bramkę nr 1, prowadzący odkrywa bramkę nr 3; trafimy, jeżeli ZMIENIMY nasz wybór
B – wybieramy bramkę nr 2, prowadzący odkrywa 1 albo 3; trafimy, jeżeli NIE ZMIENIMY wyboru
C – wybieramy 3, prowadzący odkrywa 1; znowu trafimy, jeżeli ZMIENIMY wybór
Wynik: 2:1 dla ZMIENIMY :)
Comment by r. on November 30, 2009 at 15:09
A skąd myśl, że ,,najprawdopodobniej wskazaliśmy pustą”? Prowadzący zawsze pokazuje pustą, niezależnie od tego, co wskażemy.
Po tym jak prowadzący Ci pokazał bramkę pustą wiesz, że zostały Ci dwie i w jednej z nich jest nagroda i masz jedną z nich wylosować. A wiesz, w której? Bo ja wiem tylko, że w jednej z dwóch, czyli prawdopodobieństwo strzału celnego wynosi 1/2. Pierwszy strzał, z uwagi na brak rozstrzygnięcia, nie ma znaczenia. Czy pokażesz właściwą, czy pustą bramkę, zawsze masz możliwość wyboru jednej z dwóch bramek.
Comment by radxcell on November 30, 2009 at 15:13
Ponieważ na to jest 2/3 szansy, a na to że wskazaliśmy pełną, 1/3.
Dorzuciłbym tu jeszcze, że drugi wybór (zmiana lub nie) już nie jest zdarzeniem losowym, choć być może na takie wygląda.
Comment by radxcell on November 30, 2009 at 17:45
I w zasadzie można pozamiatać ;)
Comment by nicramnet on November 30, 2009 at 20:27
Cosi właśnie o tym pisałem. Nasze szanse po zmianie wzrastają na tyle, że warto zmienić bramkę, co zostało udowodnione matematycznie i logicznie przeze mnie i przez Ciebie.
Comment by Lotte on November 30, 2009 at 20:38
Podpisuję się pod wypowiedzią dorsza – na rachunku prawdopodobieństwa na studiach przerabialiśmy tę sytuację: wybierając drugą bramkę prawdopodobieństwo jest większe… :)
Comment by Cosi on December 1, 2009 at 09:44
nicramnet: ano, tylko że Ty rozpatrywałeś szanse trafienia, a ja szanse pudła :D
Comment by Fox on December 1, 2009 at 10:42
arf, przekonałeś mnie:)
Comment by radxcell on December 1, 2009 at 11:12
szklanka w połowie pełna lub w połowie pusta :)
Comment by Naghan on December 3, 2009 at 09:50
Kurde, niezły schiz.
Byłem pewny (jak Fox) że nie ma to żadnego znaczenia, tzn. nowa sytuacja powstaje po odsłonięciu bramki i mamy fifty-fifty.
Dopiero Cosi mnie jako tako przekonał ;)
Niezłe.
Comment by Brook on May 18, 2010 at 17:08
Paradoks Monty’ego Halla :)